Новости партнёров: 
Карта сайта • 
Контакты • 
О сайте •

 • Главная
   Святая святых     Команда      Форум      Обучаем игре    Сервисы     Новости        Статьи    

 • Предисловие
 • Обзор серверов
 • FPCLUB
 • Мемориал FPCLUB
 • Корпорация FP
 • Командник
 • Литература
 • Наши Фото-обои
 • Полезные ссылки
 • Партнёры
 • Спонсорам

Преферанс - юмор


 • Анекдоты
 • Пословицы
 • Истории
 • Клубный трёп


Ляпнуть что-нибудь в чате! :-)









О рейтинге Марьяж Интернет Клуба

XaN

Данный текст рассказывает о рейтинговой схеме, применяемой в настоящее время в Марьяж Интернет Клубе,описывает её достоинства и недостатки.
Рассматривается усовершенствованная рейтинговая схема.
Оглавление:
Текущий клубный рейтинг.
Поправки к формулам текущего клубного рейтинга.
Анализ формул текущего клубного рейтинга.
Нерасходящаяся гандикапная рейтинговая схема.
Текущий клубный рейтинг.

Изменение рейтинга в результате игры описывается следующей формулой:

dRi=a*vi-b*L*(Ri-Rs)

где:

vi - количество набранных i-м игроком вистов,
Ri - рейтинг i-го игрока до пули (i=1,2,3),
Rs=(R1+R2+R3)/3 - средний рейтинг пули,
L - суммарная длина сыгранной пули (сумма очков в пуле),
a=s*L2/(L2+A2),

s - коэффициент вида преферанса: 1 для Сочи, 0.67 для Ростова, 0.5 для Ленинграда,
A=71 - нормирующий коэффициент,

b=a/B,

B=100 - ещё один нормирующий коэффициент.

Начальные значения рейтингов R0 для всех членов клуба задаются равными 1000.
Небольшие пояснения.

Данная формула базируется на идее гандикапа сильного игрока перед слабым(член Ri-Rs).

Формула поддерживает закон сохранения общего рейтинга клуба, который равенпроизведению количества игроков на начальный рейтинг (:Ломоносов-Лавуазье:).
Иными словами: средний рейтинг клуба постоянен и составляет R0.

Коэффициент L2/(L2+A2) назван А.Макаровымкоэффициентом достоверности. Он монотонно увеличивается при росте суммарнойдлины пули. При коротких пулях он почти совпадает с L2/A2,при L=A/2 достигает значения 0.2, при L=A - значения 0.5,при L=2*A - значения 0.8, далее плавно стремится к 1.Нетрудно заметить, что вклад в рейтинг относительно коротких пуль (до 15 на каждого)весьма мал (квадратичное убывание) по сравнению с более длинными.Это аргументируется автором формулы желанием повысить достоверность рассчёта рейтинга.

Формула не аддитивна, то есть изменение рейтингов игроков в результате двух короткихпуль не совпадает с изменением вследствие равноценной им по суммарной длинеи суммарным итогам одной длинной пули.

Ненулевые начальные значения рейтингов R0 приняты исключительно изэстетически-этических побуждений (чтобы у каждого, как бы он не играл, был положительный рейтинг),и с математической точки зрения никак не влияют на свойства даннойформулы.

Именно эта формула рассчёта рейтинга применяется в Марьяж Интернет Клубес 4 марта 1998 года.Довольно быстро выяснилось, что в практике клуба нередки случаи, когдаигра завершается просчётом одного из игроков при нулевой пуле (например придлительной распасовой игре в Ленинграде). Такие пули рейтинговой формулой А.Макарова неучитываюся. Чтобы преодолеть этот недостаток было предложено при рассчётерейтинга перейти от длины пули к количеству раздач в качестве меры продолжительности игры.


Поправки к формулам текущего клубного рейтинга.

Ю.Шатун (он же Yury, он же Yury_S, он же YuryБЗ) предложил нормирующие коэффициенты в формуле А.Макарова, при её пересчёте на количествораздач.

dRi=a*vi-b*n*(Ri-Rs)

где:
vi - количество набранных i-м игроком вистов,
Ri - рейтинг i-го игрока до пули (i=1,2,3),
Rs=(R1+R2+R3)/3 - средний рейтинг пули,
n - количество раздач за игру,
a=s*n2/(n2+A2),

s - коэффициент вида преферанса: 1 для Сочи, 0.67 для Ростова, 0.5 для Ленинграда,
A=25 - нормирующий коэффициент,
b=a/B,
B=100 - ещё один нормирующий коэффициент.

Начальные значения рейтингов (R0) для всех членов клуба задаются равными 1000.

Естественно, что для этой формулы справедливы все отмеченные выше особеностиоригинальной формулы А.Макарова.
Анализ формул текущего клубного рейтинга.

Для общности последующих рассуждений будем использовать как оригинальную формулуА.Макарова,так и формулу с поправками Ю.Шатуна (благо они выражаются математически одинаково и принадлежат к одной и той жерейтинговой схеме). При этом участвующие в них в качестве меры продолжительности игры длину пули (Макаров),и количество раздач (Шатун) будемобозначать переменной n. Также опустим индекс номера игрока.

Рассмотрим 2 модельные задачи, демонстрирующие свойства этой рейтинговой схемы.

Задача №1. Сколько вистов за игру должен в среднем набирать игрок с рейтингом R,чтобы при игре cо средним (в рамках всего клуба) составом игроков,не уменьшать свой рейтинг?
(Имеется ввиду, что рейтинг такой игры равен среднему рейтингу клуба R0.)

Решение. Среднее количество вистов на очко в пуле (раздачу), которое должен набирать в игрок для удержания своего рейтингапри игре со средним (по клубным меркам) составом игроков, составляет:

v/n=(b/a)*(R-R0)

Анализ этой задачи показывает, каких отклонений от начального уровня рейтингаможет достигнуть игрок при своей средней силе игры, выраженной в виде отношенияколичества вистов к длительности игры (очкам в пуле или раздачам).
В случае формулы Макарова-Шатуна:

v/n=(R-R0)/100

Иными словами: для того, чтобы поддерживать рейтинг +100 от среднего, необходимопри игре со средним составом игроков набирать +1 вист на 1 очко в пуле (Макаров)или +1 вист на 1 раздачу (Шатун).

Маленькое замечание - при слабой игре (в среднем -10 вистов на 1 очко в пуле или 1 раздачу)рейтинг игрока становится отрицательным - то есть по крайней мере теоретическинарушается пожелание, чтобы рейтинги всех игроков были положительными.

Перед тем, как перейти к следующей модельной задаче, введу удобный для дальнейшихпояснений термин - скорость набора
вистов - среднее отношение заработанных игроком вистов к продолжительности игры(выраженной в очках пули или
количестве раздач).Буду обозначать соответствующую величину (v/n)ср.Отмечу, что значение (v/n)ср входит в
рейтинговуюформулу - в её безгандикапный член. В этом смысле (v/n)ср можетрассматриваться как вариант безгандикапного рейтинга.
Задача №2. Какой предельный рейтинг R+ может бытьдостигнут игроком с рейтингом R в игре со среднимрейтингом
игроков Rs, если игрок показывает в этойигре некоторую известную скорость набора вистов (v/n)ср?

Прежде чем привести решение этой задачи, выскажем некоторые предварительные соображения.Представьте, что Вы - новичок
(т.е. Ваш рейтинг составляет R0)- и принимаете участие в игре с некоторым рейтингом Rs,который превышает Ваш рейтинг
(для определённости). Допустим, что в достаточнодлительной игре в данном составе Вы набираете 0 вистов ((v/n)ср=0).
Это означает, что уровень Вашей игры равен среднему уровню игры всех участников игры.Если рейтинг отражает уровень
игры, то хотелось бы, чтобы Ваш рейтинг в этомслучае приближался к среднему рейтингу Rs, причём в пределе(при весьма
длинной игре) он должен просто напросто стремиться к этому значению.

После этих интуитивных соображений приведём решение задачи №2.

R+=R+b*n*((a/b)*(v/n)ср+(Rs-R))

При стремлении n к бесконечности получаем

R+ -> b*n*((a/b)*(v/n)ср+(Rs-R))

Всмотримся в это соотношение. При увеличении длительности игры рейтинг в любомслучае изменяется линейно и бесконечно растёт или падает в зависимости от знакачлена (a/b)*(v/n)ср+(Rs-R).Даже в случае (v/n)ср=0 (уровень игры данного игрока равенсреднему уровню игры всех участников) рейтинг, рассчитанный по рассматриваемойформуле, бесконечно растёт или падает в зависимости от знака разности междуего рейтингом до игры и средним рейтингом.

Впрочем, ничего удивительного в таком поведении данной рейтинговой схемы нет, так какона представляет собой систему с отрицательной обратной связью (благодаря гандикапу).
В данном случае - в этом конкретном исполнении обратной связи - она приводит красходимости рейтинговой схемы.
Отмеченное обстоятельство можно также условно описать выражением "система пошла в разнос" (хотя в технике механизм "разноса" обычно иной - резонансный).
При небольших возмущающих воздействиях(малых значениях b*n, что могло бы быть достигнуто эвристическим подбором значения b)- "разноса" не
возникает, но тогда игандикап становится неощутимым, и мы получаем другую рейтинговую схему (например,можно просто
считать за рейтинг величину (v/n)ср).
Похоже, что выявленная расходимость рейтинговой схемы куда более неприятна, чемвозможность слабому игроку
"завалиться в минус" (см. задачу №1).Фактически, налицо противоречие между свойствами рассматриваемой формулыи
интуитивно принимаемыми свойствами рейтинговой схемы - а именно - стремлениемрейтинга к некоторому предельному
значению, соответствующему уровню игры, придостаточно большой игровой практике.
Нерасходящаяся гандикапная рейтинговая схема.

(Если Вы хотите съэкономить время и готовы поверить автору этих строк на слово, пропуститенижеследующий анализ и перейдите к финальной части этого текста.)

Для общности будем оперировать с абстрактной мерой продолжительности игрыn, которую можно трактовать либо как длину пули, либо как количество раздач.

Применив соотношение, аналогичное применяемому в формуле А.Макарова,но только к локальному участку игры, получаем в результате решения соответствующегодифференциального уравнения следующее выражение:

dR=(1-e-b*n)*((a/b)*(v/n)ср-(R-Rs))

Входящие в это выражение величины в основном аналогичны используемым в формуле А.Макарова(для краткости убран индекс i номера игрока):

dR - прирост рейтинга i-го игрока в результате игры,
R - рейтинг i-го игрока до игры,
Rs - средний рейтинг игры,
(v/n)ср - средняя скорость набора вистов у i-го игрока,
не будем пока конкретизировать численные значения коэффициентов a и b,так как в дальнейшем будет показано, как их можно подобрать из эвристических соображений,
не будем также конкретизировать и значения начального рейтинга.

Отметим некоторые свойства этой формулы.
Формула соответствует закону сохранения общего рейтинга клуба, как и в случае расходящейся схемы.
Формула аддитивна, в отличие от расходящейся схемы.

Рассмотрим 2 модельные задачи, аналогичные вышеописаннымдля расходящейся схемы, демонстрирующиесвойства этой рейтинговой схемы.

Задача №1. Сколько вистов за игру должен в среднем набирать игрок с рейтингом R,чтобы при игре cо средним (в рамках всего клуба) составом игроков,не уменьшать свой рейтинг?

Решение. Среднее количество вистов на очко в пуле (раздачу), которое должен набирать в игрок для удержания своего рейтингапри игре со средним составом игроков, составляет:

(v/n)ср=(b/a)*(R-R0)

Это соотношение полностью совпадает с полученным выше дляслучая расходящейся гадикапной схемы, что свидетельствует о родстве этих двух рейтинговыхсхем.

Задача №2. Какой предельный рейтинг R+ может бытьдостигнут игроком с рейтингом R в
игре со среднимрейтингом игроков Rs, если игрок показывает в этойигре некоторую известную скорость набора
вистов (v/n)ср ?

Решение. Рейтинг игрока в этих условиях стремится при увеличении n к величине:

R+ -> Rs+(a/b)*(v/n)ср

причём характер приближения к этому значению описывается функцией

1-e-b*n

Анализ этих соотношений показывает следующее.

1.В отличие от расходящейся схемы, в данном случае имеем стремление результирующегорейтинга игрока к постоянному, не зависящему от длительности игры, значению.Такое поведение рассматриваемой формулы вполне соответствует интуитивным представлениямо свойствах рейтинговой схемы.Например, при (v/n)ср=0 рейтинг игрока стремится к рейтингу игры.А при игре в таком составе игроков, который соответствует Вашему рейтингу (т.е. когда гандикап отсутствует)увеличение Вашего рейтинга просто пропорционально скорости набора Вами вистов.
2.Рассмотрение свойств множительной функции 1-e-b*nдаёт характерное эвристическое значение длительности игры, при котором игровой результатможет считаться стабильным. В этом смысле удобно выразить коэффициент b как

b=1/N

где N - эвристическая оценка "достаточно длинной пули" (в смысле неслучайностирезультатов). Так как измерение длительности игры по количеству раздач имеетнекоторые преимущества перед суммой очков в пуле, n примем как количествораздач, и соответственно N - некоторое эвристическое значение количества раздач,эмпирически обеспечивающее достоверность результата игры. (Как то сама по себеотпала надобность введения коэффициента достоверности).

3.Очевидно, что коэфффициент a/b представляет собой масштабный фактормежду скоростью набора вистов и рейтингом. В случае a/b=1 единица рейтингасоответствует 1 висту на единицу измерения длительности игры (1 очко в пуле или1 раздачу).Положим (a/b)=1, тем самым получаем прозрачную "физическую" трактовку данной рейтинговой схемыкак меру средней скорости набора игроком вистов (здесь мы не касаемся различия версийпреферанса, но на практике можно положить (a/b)=1 для Сочи, (a/b)=0.67для Ростова и (a/b)=0.5 для Ленинграда). Кстати, это делает прозрачным такжеи сопоставление результатов этого рейтинга с результатами простого безгандикапногорейтинга (v/n), что может быть достаточно информативно.
4.Так как наш рейтинг отражает среднюю скорость набора вистов, естественно положитьего начальное значение (оно же и средний рейтинг клуба) равным нулю.Видимо придётся смириться с "неэтичным" отрицательным рейтингом части (видимо немалой)членов клуба на фоне выгодных качеств данной рейтинговой схемы.

Приведём финальное представление нерасходящейся гандикапной рейтинговой формулы.

R+=R+(1-e-n/N)(s*(v/n)+Rs-R)

где:
R+ - рейтинг игрока после игры,
R - рейтинг игрока до игры,
v - количество набранных игроком вистов,
n - количество сыгранных раздач,
Rs - средний рейтинг игры,
N - нормирующий коэффициент - количество раздач, обеспечивающее достоверностьрейтинга,
s - коэффициент вида преферанса: 1 для Сочи, 0.67 для Ростова, 0.5 для Ленинграда,
Начальные значения рейтингов R0 для всех членов клуба задаются равными 0.

Подведём итоги анализа нерасходящейся рейтинговой схемы.

Данная схема базируется на идее гандикапа.
Данная схема даёт нерасходящийся результат при увеличении длительности игры.
Формула соответствует закону сохранения общего рейтинга клуба.
Формула аддитивна, в отличие от расходящейся схемы.
Рейтинг, описываемый данной рейтинговой схемой, "физичен":семантически и по размерности соответствует скорости набора игроком вистов.
Подбор эвристических коэффициентов, входящих в данную схему,естественным образом сводится к минимуму, носитсугубо эмпирический (не волюнтаристский) характер: нагляден и не загадочен.

Допустим, что Гамблер решится пойти по этому пути.

Тогда в "зачете" результатов игры останется только одна "дырка". А именно, вопрос об учете вистового результата той раздачи, на которой прекратилась игра или произошла замена. Что положительного будут иметь игроки Гамблера при такой схеме? Схема учитывает результаты ВСЕХ раздач в пуле (кроме прерванных). Это позволяет КОРРЕКТНО учитывать рейтинги при заменах следующим образом.Каждая прерванная из-за выбывания участника пуля рассматривается как СОСТАВНАЯ, состящая из отдельных пуль. При выбывании участника (совсем или состоявшаяся замена) СРАЗУ пересчитываются рейтинги выбывшего и оставшихся участников пули. Это, естественно, исключает мотивацию к побегам по результатам УЖЕ СЫГРАННЫХ раздач. Остается устранение мотивации к "бегству" из-за проигрыша ТЕКУЩЕЙ раздачи. Этого легко достигнуть введением САМОАРБИТРАЖА такой раздачи невыбывшими партнерами. Реализовано это может быть следующим алгоритмом.

При выбывании игрока из пули (замена или истечение времени ожидания) вместо нынешней опции "рассчитать пулю" вводится НОВАЯ опция "Арбитраж текущей раздачи".
В диалоговом окне "ВЫБОР результата раздачи" Север стола указывает на предлагаемый им к присуждению результат, например "Играющий берет Q взяток" или (на распасовке) "Распределение взяток 1/2/3/4". Если между партнерами согласие НЕ ДОСТИГНУТО, пуля расписывается БЕЗ УЧЕТА этой раздачи и игра прекращается.
Если оставшиеся партнеры достигли консенсуса результат раздачи засчитыватся ВЫБЫВШЕМУ игроку и, в случае замены, пуля продолжается. При этом для ЗАМЕНИВШЕГО (нового) игрока и оставшихся остаток прежней пули фактически является НОВОЙ пулей. Вот таким вот достаточно несложным "вывертом" удастся рейтинги корректно пересчитывать и побеги ликвидировать.

Отметим некоторые свойства этой формулы.
Формула соответствует закону сохранения общего рейтинга клуба, как и в случае расходящейся схемы.
Формула аддитивна, в отличие от расходящейся схемы.

Рассмотрим 2 модельные задачи, аналогичные вышеописаннымдля расходящейся схемы, демонстрирующиесвойства этой рейтинговой схемы.

Задача №1. Сколько вистов за игру должен в среднем набирать игрок с рейтингом R,чтобы при игре cо средним (в рамках всего клуба) составом игроков,не уменьшать свой рейтинг?
Решение. Среднее количество вистов на очко в пуле (раздачу), которое должен набирать в игрок для удержания своего рейтингапри игре со средним составом игроков, составляет:

(v/n)cp=(b/a)*(R-R0)

Это соотношение полностью совпадает с полученным выше дляслучая расходящейся гадикапной схемы, что свидетельствует о родстве этих двух рейтинговых схем.

Задача №2. Какой предельный рейтинг R+ может бытьдостигнут игроком с рейтингом R в игре со средним рейтингом игроков Rs, если игрок показывает в этойигре некоторую известную скорость набора вистов (v/n)cp ?

Решение. Рейтинг игрока в этих условиях стремится при увеличении n к величине:

R+ -> Rs+(a/b)*(v/n)cp

причём характер приближения к этому значению описывается функцией

1-e-b*n
.

Анализ этих соотношений показывает следующее.

1.В отличие от расходящейся схемы, в данном случае имеем стремление результирующегорейтинга игрока к постоянному, не зависящему от длительности игры, значению.Такое поведение рассматриваемой формулы вполне соответствует интуитивным представлениямо свойствах рейтинговой схемы.Например, при (v/n)cp=0 рейтинг игрока стремится к рейтингу игры. А при игре в таком составе игроков, который соответствует Вашему рейтингу (т.е. когда гандикап отсутствует)увеличение Вашего рейтинга просто пропорционально скорости набора Вами вистов.
2.Рассмотрение свойств множительной функции 1-e-b*n даёт характерное эвристическое значение длительности игры, при котором игровой результатможет считаться стабильным. В этом смысле удобно выразить коэффициент b как

b=1/N

где N - эвристическая оценка "достаточно длинной пули" (в смысле неслучайностирезультатов). Так как измерение длительности игры по количеству раздач имеетнекоторые преимущества перед суммой очков в пуле, n примем как количествораздач, и соответственно N - некоторое эвристическое значение количества раздач,эмпирически обеспечивающее достоверность результата игры. (Как то сама по себеотпала надобность введения коэффициента достоверности).
3.Очевидно, что коэфффициент a/b представляет собой масштабный фактормежду скоростью набора вистов и рейтингом. В случае a/b=1 единица рейтингасоответствует 1 висту на единицу измерения длительности игры (1 очко в пуле или1 раздачу).Положим (a/b)=1, тем самым получаем прозрачную "физическую" трактовку данной рейтинговой схемыкак меру средней скорости набора игроком вистов (здесь мы не касаемся различия версийпреферанса, но на практике можно положить (a/b)=1 для Сочи, (a/b)=0.67для Ростова и (a/b)=0.5 для Ленинграда). Кстати, это делает прозрачным такжеи сопоставление результатов этого рейтинга с результатами простого безгандикапногорейтинга (v/n), что может быть достаточно информативно.
4.Так как наш рейтинг отражает среднюю скорость набора вистов, естественно положитьего начальное значение (оно же и средний рейтинг клуба) равным нулю.Видимо придётся смириться с "неэтичным" отрицательным рейтингом части (видимо немалой)членов клуба на фоне выгодных качеств данной рейтинговой схемы.

Приведём финальное представление нерасходящейся гандикапной рейтинговой формулы.

R+=R+(1-e-n/N)(s*(v/n)+Rs-R)

где:

R+ - рейтинг игрока после игры,
R - рейтинг игрока до игры,
v - количество набранных игроком вистов,
n - количество сыгранных раздач,
Rs - средний рейтинг игры,
N - нормирующий коэффициент - количество раздач, обеспечивающее достоверностьрейтинга,
s - коэффициент вида преферанса: 1 для Сочи, 0.67 для Ростова, 0.5 для Ленинграда,
Начальные значения рейтингов R0 для всех членов клуба задаются равными 0.

Подведём итоги анализа нерасходящейся рейтинговой схемы:

Данная схема базируется на идее гандикапа.
Данная схема даёт нерасходящийся результат при увеличении длительности игры.
Формула соответствует закону сохранения общего рейтинга клуба.
Формула аддитивна, в отличие от расходящейся схемы.
Рейтинг, описываемый данной рейтинговой схемой, "физичен":семантически и по размерности соответствует скорости набора игроком вистов.
Подбор эвристических коэффициентов, входящих в данную схему,естественным образом сводится к минимуму, носитсугубо эмпирический (не волюнтаристский) характер: нагляден и не загадочен.

По материалам сайта FPCLUB.ru, www.gambler.ru Автор статьи А. Малышев (САШУН)
Copyright © "tsax.ru"